跨专业考数学专业硕士跨专业考取数学专业硕士：跨越边界追求数学之美
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千禧年数学界定的7大数学难题是什么？
七大数学难题：
P与NP问题:一个问题称为是P的,如果它可以通过运行多项式次(即运行时间至多是输入量大小的多项式函数)的一种算法获得解决.一个问题成为是NP的,如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验.P等于NP吗?
黎曼假设/黎曼猜想：黎曼ζ函数的每一个非平凡零点都有等于1/2的实部。
庞加莱猜想：任何单连通闭3维流形同胚于3维球。
Hodge猜想：任何Hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线形组合。
Birch及Swinnerton-Dyer猜想：对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线，它在一处的L函数变为零的阶都等于该曲线上有理点的阿贝尔群的秩。
Navier-Stokers方程组：（在适当的边界及初始条件下）对3维Navier-Stokers方程组证明或反证其光滑解的存在性。
Yang-Mills理论：证明量子Yang-Mills场存在，并存在一个质量间隙。
世界十大未解数学定理？
一、黎曼猜想这个可以说是数学中最重要的猜想之一，黎曼猜想研究的是素数分布问题，而素数是一切数字的基础，假如人类掌握了素数分布的规律，那么能轻松解决很多知名的数学难题。然而，黎曼猜想的难度，可以说是史无前例的，甚至一些数学家绝望地认为，素数分布规律，人类可能永远无法掌握，黎曼猜想本身就是不可证明的。
二、N-S方程的解纳维-斯托克斯方程是否有解析解？该方程描述的是粘性流体流动问题，本身是一个偏微分方程，其解极其复杂，目前只能在一定范围内求数值解，至于解析解，是否存在都不知道！世界十
三、P-NP问题该问题在数学中极为重要，涉及计算机算法中的最优解的存在性问题。以上三个都被列为千禧难题之一，美国克雷数学研究所承诺，为每个问题的解决者，提供100万美元的奖励。
四、其他数学未解之谜还有其他一些零散的数学难题，只是重要性，远远不及以上三个，比如：1、ABC猜想：若d是abc不同素因数的乘积，d通常不会比c小太多？2、哥德巴赫猜想：即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和？3、孪生素数猜想：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数？4、冰雹猜想：任意一个自然数，如果是个奇数，则下一步变成3N+1，如果是个偶数，则下一步变成N/2，最终都能回到1？
五、大数分解问题：对于任意大数，分解为素数乘积的最佳算法？
六、丢番图问题：整数方程的可解性判断?
七、哥德尔不完备性定理的边界：如何判断一个数学难题，是否属于数学哥德尔不完备性问题？
八、无理数问题：无理数和超越数如何判断?
九、梅森素数问题：梅森素数是否有限?
世界四大数学未解之谜？
一、黎曼猜想
这个可以说是数学中最重要的猜想之一，黎曼猜想研究的是素数分布问题，而素数是一切数字的基础，假如人类掌握了素数分布的规律，那么能轻松解决很多知名的数学难题。
然而，黎曼猜想的难度，可以说是史无前例的，甚至一些数学家绝望地认为，素数分布规律，人类可能永远无法掌握，黎曼猜想本身就是不可证明的。
二、N-S方程的解
纳维-斯托克斯方程是否有解析解？
该方程描述的是粘性流体流动问题，本身是一个偏微分方程，其解极其复杂，目前只能在一定范围内求数值解，至于解析解，是否存在都不知道！
三、P-NP问题
该问题在数学中极为重要，涉及计算机算法中的最优解的存在性问题。
以上三个都被列为千禧难题之一，美国克雷数学研究所承诺，为每个问题的解决者，提供100万美元的奖励。
四、其他数学未解之谜
还有其他一些零散的数学难题，只是重要性，远远不及以上三个，比如：
1、ABC猜想：若d是abc不同素因数的乘积，d通常不会比c小太多？
2、哥德巴赫猜想：即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和？
3、孪生素数猜想：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数？
4、冰雹猜想：任意一个自然数，如果是个奇数，则下一步变成3N+1，如果是个偶数，则下一步变成N/2，最终都能回到1？
5、大数分解问题：对于任意大数，分解为素数乘积的最佳算法？
6、丢番图问题：整数方程的可解性判断?
7、哥德尔不完备性定理的边界：如何判断一个数学难题，是否属于数学哥德尔不完备性问题？
8、无理数问题：无理数和超越数如何判断?
9、梅森素数问题：梅森素数是否有限
三体中的数学天才？
三体中数学天才魏成是人类科学界第一个把“三体问题”求导至定性解的数学家，也正因为这个原因，申玉菲才相信真的可以用数学的力量，改变两个文明的命运，从此以后，申玉菲和魏成全力以赴从事“三体问题”的研究，在他们触及到真理的最后一刻，来自降临派的子弹摧毁了一切希望。
欧拉公式在初中的运用？
欧拉公式是指$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$，其中$i$是虚数单位，$e$是自然常数，$x$是任意实数。它是数学中的一个重要公式，被广泛应用于各种领域，包括初中数学中。以下是欧拉公式在初中数学中的一些具体运用：
1. 计算公式中的三角函数值：由欧拉公式可知，$\cos{x}=\operatorname{Re}(e^{ix})$，$\sin{x}=\operatorname{Im}(e^{ix})$，因此我们可以通过欧拉公式将三角函数的计算转化为指数函数的计算。
2. 推导三角函数的恒等式：通过欧拉公式，我们可以推导出一些较为复杂的三角恒等式，例如：$\cos{x}=\dfrac{1}{2}(e^{ix}+e^{-ix})$，$\sin{x}=\dfrac{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix})$，可以利用这些恒等式简化三角函数的计算。
3. 计算复数的幂次方：欧拉公式可以将复数表示为指数函数的形式，因此可以方便地计算复数的幂次方，例如：$(a+bi)^n=r^ne^{in\theta}$，其中$r=\sqrt{a^2+b^2}$，$\theta=\arctan\dfrac{b}{a}$。
4. 图形上的应用：欧拉公式还可以应用于初中数学中的几何图形中，例如，我们可以将单位圆上的点表示为复数的形式，通过欧拉公式，我们可以方便地计算它们的正弦、余弦值等，从而更好地理解圆和三角函数之间的关系。
总之，欧拉公式是一种非常重要的数学工具，在初中数学中也有广泛的应用。通过深入学习欧拉公式，可以更好地理解数学中的各种知识，为数学发展打下坚实的基础。